ARTIKEL 1 Definisi Algoritma Dan Penerapan Dalam Kehidupan

Definisi Algoritma
Algoritma pertama kali ditemukan oleh ilmuwan islam yang bernama Abu Jabar Muhammad Ibnu Musa Al Khawaritzmi. Definisi algoritma ada beberapa macam :
1. Urutan langkah-langkah untuk memecahkan masalah
2. Urutan logis pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah
3. Alur pemikiran dalam menyelesaikan suatu pekerjaan yang dituangkan secara tertulis
4. Suatu prosedur yang merupakan urutan langkah-langkah yang berintegrasi
Jadi dapat disimpulkan bahwa algortima adalah langkah-langkah pemecahan masalah yang terdefinisi dengan jelas sehingga diperoleh pemecahan masalah tersebut.

Algoritma Dalam Kehidupan
Algoritma adalah jantung ilmu komputer atau informatika. Setiap orang mempunyai pola pikir yang berbeda sehingga setiap orang akan membuat algoritma yang berbeda pula. Algoritma dikatakan benar apabila dapat menyelesaikan suatu masalah. Dalam penyusunan suatu algoritma dipertimbangkan juga masalah efisiensi. Dan tanpa kita sadari, dalam kehidupan sehari-hari kita sering menerapka algoritma, seperti : resep masakan, mencuci piring, menyapu halaman, menggunakan telepon, mandi, dan lain-lain. Contoh algoritma menggunakan telepon umum :
1. Angkat gagang telepon
2. Masukkan koin
3. Tekan nomor yang dituju
4. Bicara
5. Letakkan gagang telepon

Algoritma Sebagai Salah Satu Sub Bidang Dalam Ilmu Komputer
Ilmu komputer  (computer science) adalah ilmu pengetahuan yang berisi tentang teori, metodologi, desain & implementasi, yang berhubungan dengan komputasi, komputer dan algoritmanya dalam perspektif perangkat lunak (software) maupun perangkat keras (hardware). Ilmu komputer sangat berkaitan erat dengan algoritma, hampir semua bidang dari ilmu komputer tidak terlepas dari algoritma. Bahkan pada saat ini, studi tentang algoritma telah menjadi sub bidang khusus dalam ilmu komputer. Studi atau ilmu yang mempelajari tentang algoritma sering disebut dengan algorithmics. Dalam bidang komputer, algoritma sangat diperlukan dalam menyelesaikan berbagai masalah pemrograman, terutama dalam komputasi numeris. Tanpa algoritma yang dirancang dengan baik maka proses pemrograman akan menjadi salah, rusak atau lambat dan tidak efisien. Algoritma dibutuhkan untuk mengambil langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan suatu masalah. Agar algoritma dapat diproses oleh komputer, maka algoritma harus dirubah menjadi bentuk program (melalui proses pemrograman).

Syarat-syarat Algoritma
1. Tidak ambigu (mempunyai tafsiran ganda)
2. Tepat
3. Pasti, walaupun dilakukan beberapa kali hasilnya selalu sama

Read More

ARTIKEL 2 sejarah dan perkembangan matematika dan logaritma sebelum masehi

• 1. sejarah dan perkembangan matematika dan logaritma sebelum masehi
• 2. Sejak kapan Matematika itu ada ?Bagaimana perkembangan Matematikasebelum Masehi ?Siapa saja tokoh Matematika saat itu ?
• 3. Matematika PrasejarahSejarah matematika terbentang dari sekitar 4000 SMhingga kini serta memuat sumbangan dari ribuan tokohmatematika.Asal mula pemikiran matematika terletak di dalamkonsep bilangan, besaran, dan bangun.Contoh: Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang airSungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan tanda lidiyang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu.Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishangomenunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahuitentang barisan bilangan prima
• 4. Perkembangan Matematika DiBeberapa TempatMesopotamia Mesir Yunani Cina India
• 5. Matematika Mesopotamia• Menentukan system bilangan• Menemukan system berat dan ukur• Menggunakan sistem desimal dan π=3,125• Penemu kalkulator pertama kali
• 6. Matematika Mesir Kuno• Sudah mengenal rumus untukmenghitung luas dan isi• Mengenal tripel Pythagoras• Sistem angka bercorak aritmatika• Mengenal system bilangan dansymbol
• 7. Matematika Yunani Kuno• Pythagoras membuktikan teoremaPythagoras secara matematis• Archimedes mencetuskan nama parabola,yang artinya bagian sudut kanan kerucut• Archimedes membuat geometri bidangdatar
• 8. Matematika Cina• Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku• Mengembangkan angka negatif, bilangandesimal, system desimal, system biner, aljabar,geometri, trigonometri dan kalkulus• Aljabarnya menggunakan system horner untukmenyelesaikan persamaan kuadrat
• 9. Matematika India• Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal• Geometrinya sudah mengenal tripelPythagoras, teorema Pythagoras, transformasidan segitiga pascal
• 10. Tokoh-Tokoh Matematika Saat Itu• Thales (624-550 SM)• Pythagoras (582-496 SM)• Socrates (427-347 SM)• Euklides (300 SM)• Archimedes (287-212 SM)• Appolonius (262-190 SM)• Diophantus (250-200 SM)• Panini (kira-kira abad ke-5 SM)

Read More

ARTIKEL 3 Sifat-Sifat Logaritma dan contoh

Tentunya masih ingat kan, pada postingan sebelumnya, Logaritma bagian 1 , telah dijelaskan sekilas tentang sifat-sifat logaritma. pada kesempatan kali ini, saya akan coba bahas tentangsifat-sifat logaritma secara lebih detail.

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma, yaitu :

Sifat 1
^alog x + ^alog y = ^alog xy 
Contoh :
Sederhanakanlah !
a. ²log 4 + ²log 8
b. ³log (1/9) + ³log 81
c. ²log 2 + ²log 4
Jawab :
a. ²log 4 + ²log 8 = ²log 4 . 8 = ²log 32 = 5
b. ³log (1/9) + ³log 81= ³log (1/9). 81 = ³log 9 = 2
c. ²log 2 + ²log 4 = ²log 2 .4 = ²log 16 = 4

Sifat 2
^alog x – ^alog y = ^alog (x/y) 
Contoh:
Sederhanakanlah!
a. ²log 16 – ² log 8
b. log 1.000 – log 100
c. ³log 18 – ³log 6
Jawab :
a. ²log 16 – ² log 8 = ²log (16/8) = ²log 2 = 1
b. log 1.000 – log 100 = log (1000/100) = log 10 = 1
c. ³log 18 – ³log 6 = ³log (18/6) = ³log 3 = 1

Sifat 3
^alog xⁿ = n . ^alog x 
Contoh :
Sederhanakan!
a. 2 log 3 + 4 log 3
b. 2 log a + 2 log b
Jawab:
a. 2 log 3 + 4 log 3 = log 3² + log 3⁴
= log 9 + log 81
= log 9 . 81
= log 729

b. 2 log a + 2 log b = log a² + log b²
= log a² . b²
= log (ab)²

Ingat :  1. log 2x = log x . log x = (log x)2 log x2 = 2 log x Jadi log 2x ≠ log x2 2. Log -1x = (1/log x) Log x-1 = log (1/x) = -log x Jadi log -1x ≠ log x-1

Sifat 4
^alog b x ^blog c = ^alog c 
Contoh :
a. ³log 7 x ⁷log 81 = ³log 81 = ³log 3⁴ = 4
b. ²log 5 x ⁵log 32 = ²log 32 = ²log 2⁵ = 5

Sifat 5

Contoh :
³log 7 x ⁷log 81
Jawab :




Sifat 6
a ^{alog x} = x 
Contoh :
a. 5^{5log 8} 
b. 4^{2log 3} 
c. 9^{3log 4} 
Jawab :
a. 5^{5log 8} = 8
b. 4^{2log 3} = 2^{2.2log 3} = 2^{2log 32} = 9
c. 9^{3log 4} = 3^{2.3log 4} = 3^{3log 42} = 16

Sifat 7
^anlog b^m = (n/m)^alog b 
Untuk a dan b bilangan real positif, dan a ≠ 1

Contoh :
Hitunglah !
1. ⁴log 32
2. ⁸log 64
3. Jika ³log 5 = a hitunglah ²⁵log 27
Jawab :
1. ⁴log 32 = ²²log 2⁵= 5/2
2. ¹⁶log 64 = ²⁴log 2⁶= 6/4 = 3/2
3. ²⁵log 27 = ⁵²log 3³= (3/2)⁵log 3 = 3/2a

Read More

ARTIKEL 4 Definisi Algoritma Dan Penerapan Dalam Kehidupan

Definisi Algoritma
Algoritma pertama kali ditemukan oleh ilmuwan islam yang bernama Abu Jabar Muhammad Ibnu Musa Al Khawaritzmi. Definisi algoritma ada beberapa macam :
1. Urutan langkah-langkah untuk memecahkan masalah
2. Urutan logis pengambilan keputusan untuk memecahkan masalah
3. Alur pemikiran dalam menyelesaikan suatu pekerjaan yang dituangkan secara tertulis
4. Suatu prosedur yang merupakan urutan langkah-langkah yang berintegrasi
Jadi dapat disimpulkan bahwa algortima adalah langkah-langkah pemecahan masalah yang terdefinisi dengan jelas sehingga diperoleh pemecahan masalah tersebut.

Algoritma Dalam Kehidupan
Algoritma adalah jantung ilmu komputer atau informatika. Setiap orang mempunyai pola pikir yang berbeda sehingga setiap orang akan membuat algoritma yang berbeda pula. Algoritma dikatakan benar apabila dapat menyelesaikan suatu masalah. Dalam penyusunan suatu algoritma dipertimbangkan juga masalah efisiensi. Dan tanpa kita sadari, dalam kehidupan sehari-hari kita sering menerapka algoritma, seperti : resep masakan, mencuci piring, menyapu halaman, menggunakan telepon, mandi, dan lain-lain. Contoh algoritma menggunakan telepon umum :
1. Angkat gagang telepon
2. Masukkan koin
3. Tekan nomor yang dituju
4. Bicara
5. Letakkan gagang telepon

Algoritma Sebagai Salah Satu Sub Bidang Dalam Ilmu Komputer
Ilmu komputer  (computer science) adalah ilmu pengetahuan yang berisi tentang teori, metodologi, desain & implementasi, yang berhubungan dengan komputasi, komputer dan algoritmanya dalam perspektif perangkat lunak (software) maupun perangkat keras (hardware). Ilmu komputer sangat berkaitan erat dengan algoritma, hampir semua bidang dari ilmu komputer tidak terlepas dari algoritma. Bahkan pada saat ini, studi tentang algoritma telah menjadi sub bidang khusus dalam ilmu komputer. Studi atau ilmu yang mempelajari tentang algoritma sering disebut dengan algorithmics. Dalam bidang komputer, algoritma sangat diperlukan dalam menyelesaikan berbagai masalah pemrograman, terutama dalam komputasi numeris. Tanpa algoritma yang dirancang dengan baik maka proses pemrograman akan menjadi salah, rusak atau lambat dan tidak efisien. Algoritma dibutuhkan untuk mengambil langkah-langkah tertentu untuk menyelesaikan suatu masalah. Agar algoritma dapat diproses oleh komputer, maka algoritma harus dirubah menjadi bentuk program (melalui proses pemrograman).

Syarat-syarat Algoritma
1. Tidak ambigu (mempunyai tafsiran ganda)
2. Tepat
3. Pasti, walaupun dilakukan beberapa kali hasilnya selalu sama

Read More

ARTIKEL 5 Menggunakan rumus logaritma di excel 2010

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Penggunaan logaritma dalam bidang Sains dan teknologi

Dalam bidang sains dan teknologi, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma seperti :
a. Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
b. Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
c. Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
d. Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

e. dll , selengkapnya bisa dilihat di wikipedia menggunakan link berikut logaritma

Rumus umum logaritma

Sifat-sifat logaritma yang bisa dijadikan acuan dalam melakukan perhitungan berupa penjumlahan logaritma, pengurangan logaritma, pembagian logaritma atau perkalian logaritma bisa dilihat di bawah ini:

Untuk membuktikan fungsi dan sifat logaritma di atas benar dan berlaku pada excel 2010, bisa ikuti langkah-langkah dibawah ini

1. Buat tabel berikut berisi bilangan basis dan bilangan yang akan dialgoritma
Kolom C D E akan diisi dengan formula  yang menggunakan fungsi logaritma

2. Untuk menghitung nilai logaritma 10 log a , Di sel C4 ketik formula  =LOG(A4,10) , maka akan dihasilkan 10 log 1 = 0 , 10 log 10 = 1 , 10 log 90 = 1.954242509 , 10 log 100 = 2
Untuk menghitung nilai a log a , berdasarkan sifat logaritma ika bilangan basis dan bilangan yang dialgoritmakan adalah bilangan yang sama maka akan menghasilkan nilai 1. Untuk mengujinya Di sel D4 ketik formula =LOG(A4,A4)
Selanjutnya untuk menghitung a log a pangkat n , hasilnya adalah sama dengan n
Di sel E4 ketik formula =LOG((A4^B4),A4)
Catatan:
Nilai #DIV/0! adalah kesalahan pada excel akibat pembagian nilai nol, untuk mengatasinya bisa menggunakan fungsi ISERROR (akan dibahas dalam kesempatan lain). Saat ini kita hanya fokus pada logaritma.
Hasilnya akan terlihat seperti di bawah ini :

Dari 10 sifat logaritma di atas siilahkan dicoba kebenarannya menggunakan excel. Dalam postingan lainnya akan dibahas cara menggunakan fungsi logaritma yang lebih kompleks di excel 2010.

Read More

ARTIKEL 6 macam-macam rumus Logaritma

Logaritma merupakan fungsi invers dari eksponen. 

 

Dengan a = bilangan pokok ,  yang merupakan invers (cerminan dari f(x) terhadap garis y = b) dari fungsi eksponen  , sehingga mempunyai invers . 

I. Sifat-sifat Logaritma

a. Sifat Perkalian Logaritma

Perkalian logaritma samadengan penjumlahan logaritma dengan basis tetap.

b.Sifat Pembagian Logaritma

Jika hasil logaritma merupakan pembagian,hasilnya dapat diuraikan menjadi operasi pengurangan bilangan logaritma dengan basis tetap.

.

c. Sifat Perpangkatan Logaritma

Hasil operasi berupa bilangan logaritma berpangkat, dapat diuraikan sbb:

d. Sifat Penarikan Akar

Jika ada hasil operasi logaritma yang berbentuk akar, ubahlah terlebih dahulu menjadi bentuk pangkat untuk mempermudah penyelesaianya.

Beberapa Sifat Logaritma yang lain:

II. Persamaan Logaritma

III. Pertidaksamaan Logaritma

Read More

ARTIKEL 7 cara mudah belajar logaritma dan pangkat (eksponen)

Hai teman, sekarang tulisanku ini tentang pelajaran matematika yaitu logaritma dan perpangkatan. Aku ingat dulu pertama kali mendapat pelajaran logaritma adalah kelas 3 SMP. Apakah sekarang masih tetap atau sudah dimulai sejak awal-awal SMP ? Kan biasanya kurikulum di sini cenderung dimajukan ..
Dulu aku butuh waktu yang lama untuk memahami logaritma, hehe maklum, otak pas-pasan  . Mana pangkat masih belum paham banget lagi, udahlah pas ulangan jeblok  , jadi curhat gini .. maap-maap .. langsung saja ya ke pelajarannya.
Logaritma sebetulnya adalah bentuk lain dari pangkat. Kalau kalian ingin mengerti logaritma kalian harus paham dulu soal perpangkatan. Kalau belum paham perpangkatan disini akan aku jelaskan sedikit untuk membantu kalian.
Bentuk pangkat adalah seperti ini : 2³= 8
artinya, 2 X 2 X 2 = 8
lihat angka 2 nya ada 3 kan, makanya disingkat jadi 2³
nah dari situ kita buat rumus umum, a^b= c , artinya a pangkat b sama dengan c.
Lalu bagaimana dengan logaritmanya ? Seperti aku bilang tadi, logaritma adalah bentuk lain dari pangkat. Jika kita punya rumus 2³= 8 , maka bentuk logaritmanya adalah ²log 8 = 3. Atau bila dibuat rumus umum maka akan seperti ini,

^alog c = b

Jika kalian sudah melihatnya polanya maka logaritma akan menjadi mudah, lalu apa sebenarnya polanya? Sebenarnya yang dicari dalam logaritma adalah pangkatnya, bukan seperti pangkat biasa yang mencari hasil dari pangkatnya. Lihat perbedaannya berikut ini,

^alog c = b dan a^b= c

Jelas bukan? Kalau sudah jelas maka berikut ini adalah contoh-contoh dari pangkat dan logaritma.
1. 2³ = 8, dan ²log 8 = 3.
2. 5⁵ = 625, dan ⁵log 625 = 5.
3. 10⁴ = 10000, dan ¹⁰log 10000 = 4.
4. 9² = 81, dan ⁹log 81 = 2.
5. 7⁹ = 40353607, dan ⁷log 40353607 = 9.
Nah, pasti kalian sekarang telah mendapatkan gambaran yang lebih jelas lagi tentang logaritma bukan ?
********** Operasi penyederhanaan logaritma **********
Bagian ini dapat kamu pelajari setelah kamu mengerti penjelasan diatas. Bagian ini adalah bentuk-bentuk logaritma yang dapat digunakan untuk memudahkan kita memecahkan suatu soal. Bentuk-bentuk ini mau tak mau harus dihapal, namun jangan takut karena bentuknya sederhana kok. Lihat bentuk-bentuk penyederhanaan dari logaritma dibawah ini,
1. ^alog (c x d) = ^alog c + ^alog d
contoh: ²log (8) = ²log (2 x 4) = ²log 2 + ²log 4 = 1 + 2 = 3
2. ^alog (c : d) = ^alog c - ^alog d
contoh: ³log (9) = ³log (27 : 3) = ³log 27 - ³log 3 = 3 - 1 = 2
3. ^alog c^d = d x (^alog c)
contoh: ²log 2⁸ = 8 x (²log 2) = 8 x 1 = 8
4. (^alog b)(^blog c) = ^alog c
contoh: (²log 65)(⁶⁵log 8 ) = ²log 8 = 3
5. (^alog b) : (^alog c) = ^clog b
contoh: (⁷log 64) : (⁷log 2) = ²log 64 = 6
**********************************************************
Apabila kalian menemukan bentuk logaritma seperti ini, log x , itu sama artinya dengan ¹⁰log x. Jadi log 100 = … Hayo tebak brapa?

Semoga bermanfaat yaaaaaaaa.......

Read More

ARTIKEL 8 Bapak logaritma penemu angka nol.

Sahabat , pernahkah terpikirkan olehmu, dari mana asalnya angka nol, siapakah penemunya? Seorang ilmuwan muslim bernama Al-Khawarizmi adalah penemunya. Selain menemukan angka Nol, ia juga penemu rumus Aljabar dan Logaritma. Siapakah sebenarnya Al-Khawarizmi itu? Yuk kita cari tahu.

Nama lengkapnya adalah Abu Ja’far Muhammad bin Musa al-Khawarizmi. Ia lahir di Khawarizmi, Uzbekistan pada tahun 194 Hijriah atau 780 Masehi. Ketika ia masih kecil, kedua orangtuanya pindah ke sebuah tempat di selatan Kota Baghdad (kalau sekarang disebut Irak).  Di dunia Barat, ia dikenal sebagai Al-Khawarizmi, Al-Cowarizmi, Al-Ahawizmi, Al-Karismi, Al-Goritmi, Al-Gorismi dan beberapa cara ejaan lainnya.

Al-Khawarizmi memperkenalkan kepada dunia ilmu pengetahuan tentang angka 0 (nol) yang dalam bahasa Arab disebut sifr. Angka nol baru dikenal dan dipergunakan orang Barat sekitar 250 tahun setelah ditemukan oleh al-Khawarizmi. Sebelumnya para ilmuwan mempergunakan abakus, semacam daftar yang menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya, untuk menjaga agar setiap angka tidak saling tertukar dari tempat yang telah ditentukan dalam hitungan.

Al-Khawarizmi juga dikenal sebagai orang yang memperkenalkan konsep algoritma dalam matematika. Oleh sebab itulah konsep ini disebut Algorism atau Algoritma yang diambil dari nama belakangnya. Algoritma umumnya digunakan untuk membuat diagram alur (flowchart) dalam ilmu komputer/informatika.

Kecerdasannya mengantarkan dia masuk ke lingkungan ‘Dar al-Hukama’ (Rumah Kebijaksanaan), sebuah lembaga penelitian dan pengembangan ilmu pengetahuan yang didirikan oleh Ma’mun Ar-Rasyid, seorang khalifah pada zaman Abbasiyah yang terkenal. Ia juga bekerja dalam sebuahobservatory yaitu tempat belajar matematika dan astronomi. Selain itu ia juga dipercaya untuk memimpin perpustakaan khalifah.

Selain ahli dibidang matematika, Al-Khawatizmi juga menekuni bidang astronomi, astrologi, dan geografi. Di bawah Khalifah Ma’mun, sebuah tim astronom yang dipimpinnya berhasil menentukan ukuran dan bentuk bundaran bumi. Di bidang geografi, Al-Khawarizmi juga pernah memimpin tujuh puluh orang ‘geografer’ untuk membuat peta dunia pertama pada tahun 830. Wah, hebat ya.

Al-Khawarizmi juga menyusun buku tentang penghitungan waktu berdasarkan bayang-bayang matahari. Al-Khawarizmi meninggal pada 262 Hijriah atau 846 Masehi di Baghdad. Walaupun ia sudah lama meninggal, namun ilmu yang ia hasilkan masih kita gunakan sampai saat ini.

Read More

ARTIKEL 9 soal dan contoh

CONTOH SOAL LOGARITMA DAN PENYELESAINNYA  :

Jawab :

(√5

-

3)/(√5 + 3)

= (√5

-

3)/(√5 + 3) x (√5

- 3)/(

√5

- 3) <-- kali akar sekawan

= (√5

- 3)²/(5 - 9)

= -1/4 (5 -

6√5 + 9)

= -1/4 (14 -

6√5)

= -

7/2 + 3/2√5

= (3√5

- 7)/2

5)

Jika a log 3 = -

0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

 Jawab :

ª log 3 = -0,3

log 3/log a = -0.3

log a = -(10/3)log 3

log a = log [3^(-10/3)]

a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(

⅓

)

a= 1/81 3√9

TERBUKTI ^_^

 6)

log (3a -

 √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

 Jawab :

[log (3a -

√2)]/log(0.5) =

-0.5

log (3a -

√2) =

-

0.5 log 0.5 = log (1/√½)

3a -

√2 = 1/√½

a = (2/3) √2

Read More